第 012 题 / 121

【第一期 · 原第12题】
已知点 $A(2,1)$ 在双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{a^{2} - 1} = 1(a > 1)$ 上，直线 $l$ 交 $C$ 于 $P, Q$ 两点，直线 $AP, AQ$ 的斜率之和为 $0$ .

(1) 求 $l$ 的斜率；

(2) 若 $\tan \angle PAQ = 2\sqrt{2}$ ，求 $\triangle PAQ$ 的面积.