第 014 题 / 121

【第一期 · 原第14题】
已知椭圆 $E$ 的中心为坐标原点,对称轴为 $x$ 轴、 $y$ 轴,且过 $A(0, -2), B\left(\frac{3}{2}, -1\right)$ 两点.

(1)求 $E$ 的方程；

(2)设过点 $P(1, -2)$ 的直线交 $E$ 于 $M, N$ 两点，过 $M$ 且平行于 $x$ 轴的直线与线段 $AB$ 交于点 $T$ ，点 $H$ 满足 $\overrightarrow{MT} = \overrightarrow{TH}$ ， 证明: $A, H, N$ 三点共线.