第 020 题 / 121

【第一期 · 原第20题】
已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左焦点为 $F$ .

(1)求 $C$ 的离心率;

(2) $P\left( x_{0},y_{0}\right) \left( y_{0} \neq 0\right)$ 为 $C$ 上一点， $C$ 在 $P$ 处的切线为 $l$ .

①证明: $l$ 的方程为 $\frac{x_{0}x}{4} + \frac{y_{0}y}{3} = 1$ ;

②设 $C$ 的右顶点为 $A, l$ 交直线 $m : x = 2$ 于点 $Q, PA$ 与 $FQ$ 交于点 $R, O$ 为坐标原点,求 $|OR|$ 的最小值.