【第二期 · 原第2题】已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)E : \dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1\left( a > b > 0\right)E:a2x2+b2y2=1(a>b>0) 的离心率 e=32,a+b=3e = \dfrac{\sqrt{3}}{2}, a + b = 3e=23,a+b=3 . (1)求椭圆 EEE 的方程； (2)过点 T(1,12)T\left( 1,\dfrac{1}{2}\right)T(1,21) 作两条斜率存在且不为零的直线 l1,l2l_{1},l_{2}l1,l2 ，分别交 EEE 于 A,BA, BA,B 和 C,DC, DC,D ，且满足 ∣TA∣⋅∣TB∣=∣TC∣⋅∣TD∣\left| TA\right| \cdot \left| TB\right| = \left| TC\right| \cdot \left| TD\right|∣TA∣⋅∣TB∣=∣TC∣⋅∣TD∣ . (i) 证明: 直线 l1,l2l_{1},l_{2}l1,l2 的斜率之和为定值; (ii) 求四边形 ACBDACBDACBD 面积的最大值.
