第 028 题 / 121

【第二期 · 原第3题】
已知椭圆 $E : \dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1\left( a > b > 0\right)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1},F_{2}$，点 $Q\left( 1,\dfrac{3}{2}\right)$ 在椭圆 $E$ 上且 $\triangle F_{1}QF_{2}$ 的周长为 $6$ .

(1) 求椭圆 $E$ 的方程.

(2) 设过点 $F_{1}$ 的直线 $l_{1}$ 与椭圆 $E$ 交于 $A, B$ 两点，过点 $F_{2}$ 的直线 $l_{2}$ 与椭圆 $E$ 交于 $C, D$ 两点，$l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点为 $P$，且 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的斜率之积为 $-\dfrac{3}{4}$ .

① 求点 $P$ 的轨迹方程；

② 求四边形 $ACBD$ 面积的取值范围.