第 031 题 / 121

【第二期 · 原第6题】
如图,设椭圆 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + {y}^{2} = 1\;\left( {a > 1}\right)$ .

(I) 求直线 $y = {kx} + 1$ 被椭圆截得的线段长 (用 $a$ 、 $k$ 表示);

(II) 若任意以点 $A\left( {0,1}\right)$ 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点,求椭圆离心率的取值范围.