第 032 题 / 121

【第二期 · 原第7题】
已知椭圆 $E : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1(a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点 $\left(\sqrt{3},\frac{1}{2}\right)$。

(1)求椭圆 $E$ 的标准方程；

(2)若 $A\left(-\frac{3}{2},0\right), B\left(\frac{3}{2},0\right), M, N$ 为椭圆 $E$ 上两点(均在 $x$ 轴上方)，且 $AN // BM$。

①已知直线 $AN$ 的斜率为 $\frac{2}{3}$，求直线 $MN$ 的斜率；

②求四边形 $ABMN$ 面积的最大值.