第 033 题 / 121

【第二期 · 原第8题】
如图,椭圆 ${C}_{1} : \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1\left( {a > b > 0}\right)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}, x$ 轴被曲线 ${C}_{2} : y = {x}^{2} - b$ 截得的线段长等于 ${C}_{1}$ 的长半轴长.

(1) 求 ${C}_{1},{C}_{2}$ 的方程;

(2) 设 ${C}_{2}$ 与 $y$ 轴的交点为 $M$ ,过坐标原点 $O$ 的直线 $l$ 与 ${C}_{2}$ 相交于点 $A, B$ ,直线 ${MA},{MB}$ 分别与 ${C}_{1}$ 相交于异于 $M$ 的另一交点 $D,E$ .
①证明: ${MD}\bot {ME}$ ；

②记 $\bigtriangleup {MAB}, \bigtriangleup {MDE}$ 的面积分别是 ${S}_{1},{S}_{2}$ . 问: 是否存在直线 $l$ ，使得 $\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}} = \frac{17}{32}$ ?请说明理由.