第 041 题 / 121

【第二期 · 原第16题】
已知椭圆 $C$ 的方程为 $\frac{x^2}{2} + y^2 = 1$，$O$ 为坐标原点，直线 $x - my - 1 = 0$ 与椭圆 $C$ 交于 $A, B$ 两点，过点 $A$ 作直线 $x = 2$ 的垂线，垂足为 $D$ .

(1) 求证: 直线 $DB$ 恒过定点;

(2)求 $\triangle ODB$ 面积的取值范围.