第 047 题 / 121

【第二期 · 原第22题】
如图,已知椭圆 $C : \frac{{x}^{2}}{4} + \frac{{y}^{2}}{3} = 1$ ,点 $P\left( {{x}_{0},{y}_{0}}\right)$ 在椭圆上且 ${y}_{0} > 0,{PQ},{PR}$ 分别经过 $C$ 的左、右焦点 ${F}_{1},{F}_{2}$ ,且 $\overrightarrow{P{F}_{1}} = \lambda \overrightarrow{{F}_{1}Q},\overrightarrow{P{F}_{2}} = \mu \overrightarrow{{F}_{2}R}$ .

(1) 若 $\lambda = 2$ ,求点 $P$ 的坐标;

(2)证明: $\lambda + \mu$ 是定值,并求出 $\lambda + \mu$ 的值;

(3)求四边形 ${F}_{1}{QR}{F}_{2}$ 面积最大值.