第 050 题 / 121

【第二期 · 原第25题】
已知抛物线 $C : {y}^{2} = {4x}$ 的焦点为 $F$ ,过 $F$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点,过 $F$ 与 $l$ 垂直的直线交 $C$ 于 $D, E$ 两点,

其中 $B, D$ 在 $x$ 轴上方, $M, N$ 分别为 ${AB},{DE}$ 的中点.

(1)证明:直线 ${MN}$ 过定点；

(2)设 $G$ 为直线 ${AE}$ 与直线 ${BD}$ 的交点，求 $\bigtriangleup {GMN}$ 面积的最小值.