第 052 题 / 121

【第二期 · 原第27题】
如图，椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\left( a > b > 0\right)$ 的左右焦点分别为 $F_1, F_2$，且过 $F_2$ 的直线交椭圆于 $P, Q$ 两点，且 $PQ \perp PF_1$。

(1) 若 $|PF_1| = 2 + \sqrt{2}$，$|PF_2| = 2 - \sqrt{2}$，求椭圆的标准方程。

(2) 若 $|PQ| = \lambda |PF_1|$，且 $\frac{3}{4} \leq \lambda \leq \frac{4}{3}$，试确定椭圆离心率的取值范围。