第 056 题 / 121

【第三期 · 原第1题】
已知点 $A(2,1)$ 在双曲线 $C : \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{a^2 - 1} = 1(a > 1)$ 上,直线 $l$ 交 $C$ 于 $P, Q$ 两点,直线 $AP, AQ$ 的斜率之和为 0 .
(1)求 $l$ 的斜率；
(2)若 $\tan \angle PAQ = 2\sqrt{2}$ ，求 $\triangle PAQ$ 的面积.