第 057 题 / 121

【第三期 · 原第2题】
如图,已知圆 $G$ 的方程为 ${\left( x - 2\right)}^{2} + {y}^{2} = \frac{4}{9}$ 是椭圆 $T : \frac{{x}^{2}}{16} + \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1\left( {0 < b < 4}\right)$ 的内接 $\bigtriangleup {ABC}$ 的内切圆,其中 $A$ 为椭圆 $T$ 的左顶点,且 ${GA} \bot {BC}$ .

(1)求椭圆 $T$ 的标准方程；

(2)过点 $M\left( {0,1}\right)$ 作圆 $G$ 的两条切线交椭圆于 $E$ ， $F$ 两点，试判断直线 ${EF}$ 与圆 $G$ 的位置关系并说明理由.