第 063 题 / 121

【第三期 · 原第8题】
已知平面直角坐标系 $xOy$ 上一动点 $Q$ 满足 $|QE| - |QF| = 2\sqrt{2}, E(-\sqrt{3},0), F(\sqrt{3},0)$ .
(1) 求点 $Q$ 的轨迹曲线 $C$ 的方程;
(2) 斜率为 -1 的直线与曲线 $C$ 交于 $A, B$ 两点,点 $P(2,1)$ .
① 求直线 $AP,BP$ 的斜率之和；
② $\triangle PAB$ 的外接圆圆心 $M$ 是否在某定直线上？说明理由.