第 069 题 / 121

【第三期 · 原第14题】
已知 $A$、$B$ 分别为椭圆 $E : \dfrac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1\left( a > 1\right)$ 的左、右顶点，$G$ 为 $E$ 的上顶点，$\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{GB} = 8$，$P$ 为直线 $x = 6$ 上的动点，$PA$ 与 $E$ 的另一交点为 $C$，$PB$ 与 $E$ 的另一交点为 $D$ .

(1) 求 $E$ 的方程;

(2) 证明: 直线 $CD$ 过定点.