第 073 题 / 121

【第三期 · 原第18题】
在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A(-1,0)$，$B(1,0)$，$Q(-4,0)$，动点 $P$ 满足 $|PA| + |PB| = 4$，记点 $P$ 的轨迹为 $C$．

(1)求 $C$ 的方程；

(2)过点 $Q$ 且斜率不为 0 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于两点 $E, F$ ($E$ 在 $F$ 的左侧)．设直线 $AE, AF$ 的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$．

① 求证：$\dfrac{k_{1}}{k_{2}}$ 为定值；

②设直线 $AF, BE$ 相交于点 $M$，求证：$|MA| - |MB|$ 为定值．