第 080 题 / 121

【第三期 · 原第25题】
已知椭圆 $C$ 的中心为坐标原点,对称轴为 $x$ 轴、 $y$ 轴,且过 $M\left( 2,0\right) , N\left( 1, - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ 两点.

(1)求 $C$ 的方程.

(2) $A, B$ 是 $C$ 上两个动点， $D$ 为 $C$ 的上顶点，是否存在以 $D$ 为顶点， $AB$ 为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数; 若不存在, 请说明理由.