第 084 题 / 121

【第三期 · 原第29题】
曲线 $E : \dfrac{x^{2}}{t} + \dfrac{y^{2}}{1 - t} = 1\left( 0 < t < 1\right)$ 与直线 $l : x + y = 1$ 交于点 $A$ ,过点 $A$ 且与 $l$ 垂直的直线交曲线 $E$ 于另外的点 $B$ , 设线段 $AB$ 的中点为 $P$ ,定点 $Q$ 的坐标为 $\left( \dfrac{1}{8},\dfrac{1}{8}\right)$ .

(1)用 $t$ 表示点 $A$ 的坐标;

(2)证明: $\left| PA\right| + \left| PQ\right|$ 为定值；

(3)是否存在某条直线始终与以 $PQ$ 为直径的圆相切？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.