第 086 题 / 121

【第三期 · 原第31题】
已知双曲线 $C : \dfrac{x^{2}}{a^{2}} - \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为 $F(2,0)$，渐近线方程为 $y = \pm \sqrt{3}x$．

(1)求 $C$ 的方程；

(2)过 $F$ 的直线与 $C$ 的两条渐近线分别交于 $A, B$ 两点，点 $P(x_{1},y_{1})$，$Q(x_{2},y_{2})$ 在 $C$ 上，且 $x_{1} > x_{2} > 0, y_{1} > 0$．过 $P$ 且斜率为 $-\sqrt{3}$ 的直线与过 $Q$ 且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交于点 $M$．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：① $M$ 在 $AB$ 上；② $PQ \parallel AB$；③ $|MA| = |MB|$．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．