第 090 题 / 121

【第四期 · 原第3题】
已知平面内一动圆过点 $P(2,0)$，且该圆被 $y$ 轴截得的弦长为 4，设其圆心的轨迹为曲线 $E$．

(1) 求曲线 $E$ 的方程；

(2) 梯形 $ABCD$ 的四个顶点均在曲线 $E$ 上，$AB \parallel CD$，对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $T(2,1)$．

(i) 求直线 $AB$ 的斜率；

(ii) 证明：直线 $AD$ 与 $BC$ 交于定点．