第 091 题 / 121

【第四期 · 原第4题】
如图,已知点 $P$ 是 $y$ 轴左侧(不含 $y$ 轴)一点,抛物线 $C : {y^2} = {4x}$ 上存在不同的两点 $A, B$ 满足 $PA, PB$ 的中点均在 $C$ 上.

(I) 设 $AB$ 中点为 $M$ ,证明: $PM$ 垂直于 $y$ 轴;

(II) 若 $P$ 是半椭圆 ${x}^{2} + \frac{{y}^{2}}{4} = 1\left( {x < 0}\right)$ 上的动点,求 $\triangle {PAB}$ 面积的取值范围.