第 094 题 / 121

【第四期 · 原第7题】
已知抛物线 $C$ : $x^2 = 2py(p > 0)$ 过点 $T(2,1)$ .

(1)求抛物线 $C$ 的方程。

(2)过 $T$ 作抛物线 $C$ 的切线 $l$ ,连接 $OT$ ,作 $OT$ 的平行线交 $C$ 于 $A, B$ 两点,交 $l$ 于点 $P$ ,若 $|PT|^2 = \lambda |PA| \cdot |PB|$ ,判断 $\lambda$ 是否为定值, 若是, 求出此定值; 若不是, 说明理由.