第 096 题 / 121

【第四期 · 原第9题】
已知抛物线 $C : x^{2} = 2py\ (p > 0)$ 的焦点为 $F$，且 $F$ 与圆 $M : x^{2} + (y + 4)^{2} = 1$ 上点的距离的最小值为 $4$．

(1) 求 $p$；

(2) 若点 $P$ 在 $M$ 上，$PA, PB$ 是 $C$ 的两条切线，$A, B$ 是切点，求 $\triangle PAB$ 面积的最大值．