第 097 题 / 121

【第四期 · 原第10题】
已知抛物线 $x^{2} = 4y$，$F$ 为其焦点，$P\left( {x}_{0},{y}_{0}\right)$ 为抛物线外一点，过 $P$ 作抛物线的切线，切点分别为 $A, B$，点 $C$ 为抛物线弧 $AB$ 上的动点，抛物线在 $C$ 处的切线分别交 $PA, PB$ 于点 $D, E$.

(1) 证明：$\left| AF\right|$，$\left| PF\right|$，$\left| BF\right|$ 成等比数列；

(2) 若过点 $P\left( 3, - 2\right)$ 作抛物线的两条切线 $PA, PB$，分别交 $x$ 轴于 $M, N$ 两点，求 $\triangle PMN$ 的外接圆方程；

(3) 当 $P\left( {x}_{0},{y}_{0}\right)$ 为一给定的定点时，求四边形 $ABED$ 面积的最小值（结果用 $x_{0}, y_{0}$ 表示）.