第 104 题 / 121

【第四期 · 原第17题】
如图,已知抛物线 $x^2 = y$ . 点 $A\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right), B\left(\frac{3}{2},\frac{9}{4}\right)$, 抛物线上的点 $P(x, y)\left(-\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}\right)$, 过点 $B$ 作直线 $AP$ 的垂线, 垂足为 $Q$.

(I) 求直线 $\mathrm{AP}$ 斜率的取值范围;

(II) 求 $|PA| \cdot |PQ|$ 的最大值