第 106 题 / 121

【第四期 · 原第19题】
如图,已知 $F$ 是抛物线 $y^2 = 2px\left( p > 0\right)$ 的焦点, $M$ 是抛物线的准线与 $x$ 轴的交点,且 $\left| MF\right| = 2$ ,

(1)求抛物线的方程；

(2)设过点 $F$ 的直线交抛物线与 $A\text{ 、 }B$ 两点，斜率为 2 的直线 $l$ 与直线 $MA,MB,AB$ ， $x$ 轴依次交于点 $P, Q, R, N$ ， 且 ${\left| RN\right| }^{2} = \left| {PN}\right| \cdot \left| {QN}\right|$ ,求直线 $l$ 在 $x$ 轴上截距的范围.