第 107 题 / 121

【第四期 · 原第20题】
在直角坐标系 $xOy$ 中,点 $P$ 到 $x$ 轴的距离等于点 $P$ 到点 $\left(0,\frac{1}{2}\right)$ 的距离,记动点 $P$ 的轨迹为 $W$ .

(1)求 $W$ 的方程；

(2)已知矩形 $ABCD$ 有三个顶点在 $W$ 上，证明:矩形 $ABCD$ 的周长大于 $3\sqrt{3}$ .