第 117 题 / 121

【第四期 · 原第30题】
已知动圆过定点 $P(1,0)$，且与定直线 $l : x = -1$ 相切，点 $C$ 在 $l$ 上.

(1)求动圆圆心的轨迹 $M$ 的方程；

(2)设过点 $P$ 且斜率为 $-\sqrt{3}$ 的直线与曲线 $M$ 相交于 $A, B$ 两点.

①问: $\bigtriangleup ABC$ 能否为正三角形？若能，求点 $C$ 的坐标；若不能，说明理由；

②当 $\bigtriangleup ABC$ 为钝角三角形时，求这种点 $C$ 的纵坐标的取值范围.