第 119 题 / 121

【第四期 · 原第32题】
已知抛物线 $C : x^2 = -2py$ 经过点 $(2, -1)$ .

(I) 求抛物线 $C$ 的方程及其准线方程;

( II ) 设 $O$ 为原点,过抛物线 $C$ 的焦点作斜率不为 0 的直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于两点 $M, N$ ,直线 $y = -1$ 分别交直线 $OM$ , $ON$ 于点 $A$ 和点 $B$ . 求证: 以 $AB$ 为直径的圆经过 $y$ 轴上的两个定点.