第 034 题 / 112

已知函数 $f\left( x\right)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$ ,且 $f\left( \frac{1}{2}\right) \neq 0$ ,若 $f\left( {x + y}\right) + f\left( x\right) f\left( y\right) = {4xy}$ ,则( )
A. $f\left( {-\frac{1}{2}}\right) = 0$

B. $f\left( \frac{1}{2}\right) = - 2$
C. 函数 $f\left( {x - \frac{1}{2}}\right)$ 是偶函数

D. 函数 $f\left( {x + \frac{1}{2}}\right)$ 是减函数